Понадобилось сделать /home значительно толще путем подключения второго диска.
Далее приведу действия для переноса каталога /home.

Для создания/форматирования раздела под каталог используем программу GParted. В ней на новом диске cоздаем раздел, форматируем его в ext4.

Далее создаем папку newhome в /mnt/ и монтируем к ней созданный раздел (файловая система ext4 и раздел sdb1, можно глянуть в GParted):
 

sudo mkdir /mnt/newhome
sudo mount -t ext4 /dev/sdb1 /mnt/newhome

Скопируем файлы из /home в /newhome с сохранением прав: 
 

sudo cp -a /home/* /mnt/newhome/

После копирования размонтируем диск:
 

sudo umount /mnt/newhome

Переименуем старый /home в /oldhome:
 

sudo mv /home /oldhome

Монтируем новый /home:
 

sudo mkdir /home

sudo mount /dev/sdb1 /home

Заходим в папку /home, если все файлы на месте, редактируем /etc/fstab:
 

sudo nano /etc/fstab

В конце добавляем строку:
 

UUID=23bd821e-7665-4bb0-a15f-49a319f5fafb /home ext4 defaults 0 2

(UUID раздела можно посмотреть в GParted: в информации по разделу)

Перезагружаемся, проверяем работу, если все нормально удаляем папки oldhome и newhome:
 

sudo rm -rf /oldhome
sudo rm -rf /mnt/newhome